Trong nội dung bài viết này, các em sẽ tiến hành ôn tập lại về phầ kiến thức và kỹ năng hình thang cân, trải qua các bài tập cơ bạn dạng, có hướng dẫn kèm theo để thuận tiện rèn luyện, củng vắt bài trên lớp.

Bạn đang xem: Bài tập về hình thang lớp 8

quý khách hàng sẽ xem: những bài tập về hình thang cân lớp 8

LUYỆN TẬPhường HÌNH THANG CÂN

Câu 1: Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB o

AD = BC (đặc thù hình thang cân)

∠C = ∠D (gt)

Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Câu 2: Hình thang cân nặng ABCD tất cả AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minc rằng OA = OB, OC = OD.

Lời giải:

 

*

Xét ΔADC với ΔBCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

DC chung

Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C1= ∠D1

Trong ΔOCD ta có: ∠C1= ∠D1 ⇒ ΔOCD cân nặng tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (đặc điểm hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) với (2) suy ra: AO = BO.

Câu 3: Cho tam giác ABC cân trên A. Trên cạnh AB, AC đem các điểm M, N thế nào cho BM = CN

a, Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b, Tính những góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40o

Lời giải:

 

 

*

a, ΔABC cân trên A

⇒∠B = ∠C = (180o- ∠A) / 2 (đặc thù tam giác cân) (1)

AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân nặng trên A

⇒∠M1 = ∠N1 = (180o- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) với (2) suy ra: ∠M1 = ∠B

⇒ MN // BC (vì chưng bao gồm cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCNM là hình thang gồm B = C

Vậy BCNM là hình thang cân.

b, ∠B = ∠C = (180o – 40o) / 2 = 70o

Mà ∠M2+ ∠B = 180o – 70o = 110o

∠N2= ∠M2= 110o (đặc điểm hình thang cân)

Câu 4: Cho tam giác ABC cân trên A, những đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân tất cả lòng nhỏ dại bằng cạnh bên.

Lời giải:

 

*

Xét hai tam giác AEB cùng AFC

Có AB = AC (ΔABC cân trên A)

∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

∠A là góc chung

⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân nặng tại A

⇒ ∠AFE = (180o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180o− ∠A) / 2

⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC đề xuất ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

Lại có: ∠FBE = ∠EBC

⇒∠FBE = ∠FEB

⇒ ΔFBE cân nặng làm việc F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân nặng gồm đáy bé dại bởi ở bên cạnh (đpcm)

Câu 5: Chứng minc hình thang gồm hai đường chéo cân nhau là hình thang cân nặng.

Lời giải:

 

*

Từ B kẻ đường trực tiếp song tuy nhiên với AC cắt con đường trực tiếp DC trên K.

Ta gồm hình thang ABKC gồm hai ở kề bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK vì vậy ΔBDK cân nặng trên B

⇒ ∠D1 = ∠K (đặc thù nhì tam giác cân)

Ta lại có: ∠C1 = ∠K (hai góc đồng vị)

Suy ra: ∠D1 = ∠C1

Xét ΔACD cùng ΔBDC:

AC = BD (gt)

∠D1 = ∠C1 (chứng tỏ trên)

CD chung

Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

Hình thang ABCD tất cả ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.

Câu 6: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50o

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD với ∠D = 50o

Vì ∠C = ∠D (đặc điểm hình thang cân)

⇒ ∠C = 50o

∠A + ∠D = 180o (nhị góc trong thuộc phía)

⇒ ∠A = 180o - ∠D = 180o – 50o = 130o

∠B = ∠A (đặc thù hình thang cân)

Suy ra: ∠B = 130o

Câu 7: Hình thang cân ABCD gồm lòng bé dại AB bằng ở bên cạnh AD. Chứng minch rằng CA là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

 

*

Ta có:

AB = AD (gt)

AD = BC (đặc điểm hình thang cân)

⇒ AB = BC vì thế AABC cân trên B

⇒ ∠A = ∠C (tính chất tam giác cân)

Mặt khác: AB//CD (gt)

∠A1 = ∠C2 (nhị góc so le trong)

Suy ra: ∠C1 = ∠C2

Vậy CA là tia phân giác của (BCD)

Câu 8: Hai đoạn thẳng AB với CD giảm nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ đọng giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Lời giải:

 

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ΔOAC cân nặng tại O

⇒∠A1= (180o - ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

⇒ ΔOBD cân nặng trên O

⇒ ∠B1= (180o - ∠(BOD) )/2 (đặc điểm tam giác cân) (2)

∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A1 = ∠B1

⇒ AC // BD (vị gồm cặp góc nghỉ ngơi vị tri so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ đọng giác ABCD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Câu 9: Cho tam giác ABC cân trên A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC làm thế nào cho AD = AE

a, Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao

b, Các điểm D, E tại vị trí nào thì BD =DE = EC?

Lời giải:

 

a, AD = AE (gt)

⇒ ΔADE cân trên A ⇒∠(ADE) = (180o- ∠A )/2

ΔABC cân trên A ⇒ ∠(ABC) = (180o- ∠A )/2

Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

⇒ DE // BC (Vì tất cả cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tđọng giác BDEC là hình thang

∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) giỏi ∠(DBC) = ∠(ECB)

Vậy BDEC là hình thang cân nặng.

b, Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân nặng tại D

∠B1 = ∠E1

Mà ∠E1 = ∠B2(so le trong)

⇒ ∠B1 = ∠B2

DE = EC ⇒ ΔDEC cân trên E

⇒ ∠D1 = ∠C1

∠D1 = ∠C2(so le trong)

⇒ ∠C1 = ∠C2

Vậy lúc BE là tia phân giác của ∠(ABC), CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

Câu 10: Hình thang cân nặng ABCD có 0 là giao điểm của hai tuyến đường win đựng sát bên AD, BC và E là giao điểm của hai tuyến đường chéo. Chứng minch rằng OE là đường trung trực của nhị đáy.

Lời giải:

 

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

⇒ΔOCD cân nặng tại O

⇒ OC = OD

OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (đặc điểm hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC với. ΔBCD:

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (đặc điểm hình thang cân)

CD chung

Do đói ΔADC với ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠D1= ∠C1

⇒ΔEDC cân nặng trên E

⇒ EC = ED nên E trực thuộc con đường trung trực CD

OC = OD cần O trực thuộc đường trung trực CD

E ≠O. Vậy OE là mặt đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC nhưng mà ED = EC

⇒ EB = EA buộc phải E nằm trong con đường trung trực AB

OA = OB bắt buộc O trực thuộc đường trung trực của AB

E ≠O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 11:

a, Hình thang ABCD tất cả lòng nhỏ AB = b , đáy béo CD = a, mặt đường cao AH. Chứng minch rằng HA = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b tất cả cùng đơn vị đo).

b, Tính đường cao của hình thang cân nặng gồm nhị đáy 10centimet, 26cm và kề bên 17centimet.

Lời giải:


a, Kẻ con đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o

AD = BC (tỉnh hóa học hình thang-Cân)

∠D = ∠C (gt)

Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

Xem thêm: Cách Tải Nhạc Từ Spotify Về Máy Tính Và Điện Thoại, Netscape Navigator

Hình thang ABKH gồm nhị cạnh bên tuy nhiên song bắt buộc AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

HC = DC – HD = a - (a – b) / 2 = (a + b) / 2

b, HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông AHD gồm ∠(AHD) = 90o

AD2 = AH2 + HD2 (định lý Pi-ta-go)

⇒ AH2 = AD2 - HD2

AH2 = l72 - 82= 289 – 64 = 225

AH = 15 (cm)

Lời giải:

 

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (đặc điểm hình thang cân)

∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

∠(ADB) = ∠(BDC) (gt)

⇒ (ABD) = (ABD)

⇒ΔABD cân trên A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

ΔBDC vuông trên B

∠(BDC) + ∠C = 90o

∠(ADC) = ∠C (gt)

Mà ∠(BDC) = 50% ∠(ADC) đề nghị ∠(BDC) = 1/2 ∠C

∠C + 1/2 ∠C = 90o ⇒ ∠C = 60o

Từ B kẻ đường trực tiếp tuy nhiên song AD cắt CD trên E.

Hình thang ABED bao gồm nhì sát bên song song bắt buộc AB = DE với AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

⇒ΔBEC cân tại B gồm ∠C = 60o

⇒ΔBEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Sub ĐK kênh giúp Ad nhé !

Tải về

Chuyên ổn mục: Tổng hợp
Bài viết coi nhiều
Chiến thuật trong pes 2021
Hướng dẫn update biểu tượng logo, ủy quyền, kit các team vào pes 2021 ps4 – xgameshop
Hướng dẫn hack candy crush saga
Cách thừa nhận xe s vĩnh viễn vào zing speed
Cửu âm chân gớm lậu
Code tân thủ võ lâm truyền kỳ mobile
Conan tập cuối chính xác
Giftcode ngôi sao 5 cánh thời trang
Danh mục
soi cầu mn 2888ku casinotrò chơi bài đổi thưởng RikVip