Hướng dẫn giải Bài §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bạn dạng bao gồm tổng đúng theo cách làm, lý thuyết, phương thức giải bài tập đại số gồm trong SGK để giúp đỡ những em học sinh học tập giỏi môn tân oán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 9 sgk toán 10


Lý thuyết

I. Mệnh đề. Mệnh đề đựng biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề đề xuất hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề tất yêu vừa đúng, vừa không nên.

Một câu xác minh đúng hotline là mệnh đề đúng. Một câu xác minh không nên Gọi là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên ổn tố là 1 mệnh đề đúng.

5 phân tách hết mang lại 3 là mệnh đề không nên.

2. Mệnh đề đựng biến

Ví dụ: Xét các câu :


(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số ngulặng tố”

Hãy search nhị quý giá của x, n nhằm (a), (b) nhận ra một mệnh đề đúng với một mệnh sai.

Câu (a) cùng (b) là phần nhiều ví dụ về mệnh đề đựng biến.

II. Phủ định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề đậy định của mệnh đề Phường là (overline Phường ), ta gồm :

(overline Phường ) đúng vào khi Phường không nên.

(overline Phường. ) sai Lúc P.. đúng.

Ví dụ:


Cho mệnh đề P: “(pi ) là một số trong những hữu tỷ”. Ta có: (overline P. :) “(pi ) ko là một trong những hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác to hơn cạnh vật dụng ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng nhì cạnh của một tam giác không to hơn cạnh sản phẩm công nghệ ba”.

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu Phường thì Q” được điện thoại tư vấn là mệnh đề kéo theo cùng kí hiệu là (P Rightarrow Q).

Mệnh đề (Phường Rightarrow Q) chỉ sai lúc Phường. đúng với Q không nên.

Các mệnh đề tân oán học thông thường có dạng (P Rightarrow Q)

P. là trả thiết, Q là Tóm lại của định lí.


Hoặc Phường. là ĐK đủ để sở hữu Q, hoặc Q là ĐK đề nghị để có Phường.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC bao gồm hai góc bằng 600 thì ABC là 1 trong tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC gồm nhì góc bằng 600.

KL: ABC là một trong tam giác rất nhiều.

IV. Mệnh đề hòn đảo – Hai mệnh đề tương đương

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được gọi là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).


Nếu cả nhị mệnh đề (P. Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P) phần đông đúng thì ta nói P và Q là nhì mệnh đề tương tự. Khi kia ta kí hiệu (P.. Leftrightarrow Q) với phát âm là Phường tương đương Q, hoặc Phường là điều kiện đề nghị và đủ để sở hữu Q, hoặc P Khi còn chỉ khi Q.

V. Kí hiệu (forall ) và (exists ).


Ví dụ: Cho các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên và thoải mái phần lớn lớn hơn số đối của nó”.

Q: “Có một số hữu tỷ nhỏ dại hơn nghịch hòn đảo của nó”.

Hãy tuyên bố mệnh đề lấp định của các mệnh đề bên trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P, Q, (overline P ), (overline Q ).

Ta có:


+ (overline Phường. :) “Có một số tự nhiên nhỏ dại rộng hoặc ngay số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bởi nghịch hòn đảo của nó”.

+ P không nên, (overline P.. ) đúng do số 0 không tồn tại số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) không đúng, chẳng hạn (frac12 Dưới đó là phần Hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập vào phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số 10

Nhìn vào hai bức tranh nghỉ ngơi trên, hãy xem thêm với đối chiếu các câu nghỉ ngơi bên trái và mặt phải.

*

Trả lời:

Các câu sống phía bên trái là các câu xác minh, tất cả tính đúng không đúng.

Các câu sinh hoạt mặt bắt buộc không thể nói là đúng tuyệt sai.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 4 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ về gần như câu là mệnh đề với gần như câu không là mệnh đề.

Trả lời:

lấy ví dụ về câu là mệnh đề:

5 là số nguim tố.

Sắt là kim loại.

lấy ví dụ về câu chưa phải là mệnh đề:

Hôm nay là thiết bị mấy?

Ttách rất đẹp quá!

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Đại số 10

Xét câu $“x > 3”$. Hãy kiếm tìm hai giá trị thực của x nhằm trường đoản cú câu đã mang đến, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Trả lời:

Với $x = 5$, mệnh đề nhận được là mệnh đề đúng.

Với $x =1$, mệnh đề nhận ra là mệnh đề không nên.

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 6 sgk Đại số 10

Hãy lấp định các mệnh đề sau:

$P: $“ π là một vài hữu tỉ”;

$Q: $“Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh lắp thêm ba”.

Xét tính đúng không đúng của những mệnh đề bên trên cùng mệnh đề đậy định của bọn chúng.

Trả lời:

Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai

Mệnh đề che định $P$: “ π ko là một vài hữu tỉ”;

Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng

Mệnh đề lấp định $Q$: “Tổng hai cạnh của một tam giác ko lớn hơn cạnh đồ vật ba”.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 6 sgk Đại số 10

Từ các mệnh đề:

$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”

$Q$: “Trời trsống lạnh”

Hãy tuyên bố mệnh đề $P ⇒ Q$

Trả lời:

$Phường. ⇒ Q$: “Nếu gió mùa rét Đông Bắc về thì trời trlàm việc rét.”

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Từ những mệnh đề

$P$: “Tam giác $ABC$ tất cả hai góc bằng 60o ”

$Q$: “$ABC$ là một trong tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí $P ⇒ Q$. Nêu giả thiết, kết luận và tuyên bố lại định lí này dưới dạng điều kiện yêu cầu, điều kiện đủ.

Trả lời:

$Phường. ⇒ Q$: “ Nếu tam giác $ABC$ bao gồm nhì góc bởi 60o thì $ABC$ là một tam giác đều”

Giả thiết: “Tam giác $ABC$ có nhị góc bằng 60o ”

Kết luận: “$ABC$ là 1 trong những tam giác đều”

Phát biểu lại định lí này bên dưới dạng ĐK cần: “$ABC$ là một tam giác rất nhiều là điều kiện bắt buộc nhằm tam giác $ABC$ bao gồm nhị góc bởi 60o”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng ĐK đủ: “Tam giác $ABC$ tất cả hai góc bằng 60olà điều kiện đầy đủ để $ABC$ là tam giác đều”

7. Trả lời thắc mắc 7 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Xét những mệnh đề dạng $Phường ⇒ Q$ sau

a) Nếu $ABC$ là một tam giác hầu như thì $ABC$ là một trong những tam giác cân nặng.

b) Nếu $ABC$ là một tam giác số đông thì $ABC$ là một trong những tam giác cân và bao gồm một góc bởi 60o

Hãy tuyên bố các mệnh đề $Q ⇒ P$ khớp ứng và xét tính đúng không nên của bọn chúng.

Trả lời:

a) Nếu $ABC$ là một tam giác cân nặng thì $ABC$ là tam giác phần đa.

⇒ Đây là mệnh đề sai

b) Nếu ABC là 1 tam giác cân và gồm một góc bằng 60o thì ABC là 1 trong tam giác đều

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∀n ∈ Z : n + 1 > n$

Mệnh đề này đúng tuyệt sai?

Trả lời:

Với gần như $n$ nằm trong tập số ngulặng, $n + 1$ lớn hơn $n$.

⇒ Mệnh đề này đúng.

9. Trả lời thắc mắc 9 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$

Mệnh đề này đúng xuất xắc không đúng ?

Trả lời:

Tồn trên số x nằm trong tập số nguim làm thế nào cho x bình phương thơm bằng $x$.

Mệnh đề này đúng vì $0 ∈ Z$; 02 $= 0$

10. Trả lời câu hỏi 10 trang 8 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề lấp định của mệnh đề sau:

$P$: “Mọi động vật hoang dã các dịch rời được”.

Trả lời:

“Tồn tại động vật hoang dã ko dịch chuyển được”

11. Trả lời câu hỏi 11 trang 9 sgk Đại số 10

Hãy tuyên bố mệnh đề bao phủ định của mệnh đề sau

$P$: “Có một học sinh của lớp ko say mê học môn Toán”.

Trả lời:

“Tất cả học sinh của lớp số đông thích học tập môn Toán”

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy xem thêm kỹ đầu bài xích trước khi giải nhé!

Bài tập

viettiep.info reviews với các bạn tương đối đầy đủ cách thức giải bài bác tập đại số 10 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §1. Mệnh đề trong Chương I. Mệnh đề. Tập phù hợp đến chúng ta tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 9 sgk Đại số 10

Trong những câu sau, câu như thế nào là mệnh đề, câu làm sao là mệnh đề chứa biến?

a) (3 + 2 = 7);

b) (4 + x = 3);

c) (x + y > 1);

d) (2 – sqrt5 1), đúng vào khi (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), không đúng Lúc (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng chưa phải mệnh đề.

⇒ Đây là mệnh đề cất biến.

d) Câu (2 – sqrt5

2. Giải bài 2 trang 9 sgk Đại số 10

Xét tính đúng không nên của từng mệnh đề sau cùng tuyên bố mệnh đề phủ định của chính nó.

a) $1794$ phân chia không còn cho $3$;

b) (sqrt2) là một số hữu tỉ:

c) (pi 0).

Mệnh đề đậy định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).

3. Giải bài bác 3 trang 9 sgk Đại số 10

Cho những mệnh đề kéo theo:

Nếu $a$ cùng $b$ thuộc chia không còn mang lại $c$ thì $a + b$ phân tách hết mang đến $c$ ($a, b, c$ là rất nhiều số nguyên).

Các số nguyên ổn gồm tận thuộc bằng $0$ phần đông phân tách hết cho $5$.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến đường cân nhau.

Hai tam giác đều nhau có diện tích S bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề bên trên.

b) Phát biểu từng mệnh đề bên trên, bằng phương pháp áp dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu từng mệnh đề bên trên, bằng phương pháp thực hiện khái niện “ĐK cần”.

Bài giải:

a) Mệnh đề đảo

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ nhất là: “Nếu $a + b$ phân tách hết mang đến $c$ thì $a$ cùng $b$ thuộc phân chia hết cho $c$”. Mệnh đề này không nên.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề sản phẩm nhì là: “Các số chia hết đến $5$ đều phải có tận cùng bằng $0$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề thiết bị tía là: “Một tam giác có hai trung tuyển cân nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo của mệnh đề vật dụng bốn là: “Hai tam giác bao gồm diện tích S đều nhau thì bởi nhau”. Mệnh đề này sai.

b) Sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” thì:

Mệnh đề trước tiên phát biểu là: “Để $a + b$ phân chia không còn mang lại $c$, ĐK đủ là $a$ và $b$ cùng phân tách hết mang đến $c$”

Mệnh đề trang bị nhì phát biểu là: “Để một vài chia hết cho $5$, ĐK đủ là chữ số tận cùng của số ấy bằng $0$”.

Mệnh đề thiết bị bố tuyên bố là: “Để một tam giác nhì trung tuyến đều nhau, ĐK đủ là tam giác ấy cân”.

Mệnh đề lắp thêm tứ phát biểu là: “Để nhì tam giác gồm diện tích S đều nhau, điều kiện đủ là hai tam giác ấy bằng nhau”.

c) Sử dụng định nghĩa vấn đề cần thì:

Mệnh đề thiết bị phát biểu là: “Để $a$ cùng $b$ thuộc phân tách không còn đến $c$, ĐK bắt buộc là số ấy phân tách hết cho $5$”.

Mệnh đề sản phẩm công nghệ hai phát biểu là: “Để một số trong những tất cả tận cùng bởi $0$, điều kiện cần là số ấy phân tách hết cho $5$”.

Mệnh đề lắp thêm tía tuyên bố là: “Để một tam giác cân, phần nhiều kiện đề nghị là tam giác ấy bao gồm nhì trung tuyến bằng nhau”.

Mệnh đề sản phẩm tư tuyên bố là: “Để nhị tam giác bằng nhau, ĐK bắt buộc là bọn chúng bao gồm diện tích bởi nhau”.

4. Giải bài xích 4 trang 9 sgk Đại số 10

Phát biểu từng mệnh đề sau, bằng cách áp dụng quan niệm “ĐK đề nghị cùng đủ”

a) Một số bao gồm tổng những chữ số chia hết cho $9$ thì phân chia không còn cho $9$ và trở lại.

b) Một hình bình hành có các con đường chéo vuông góc là một trong hình thoi với trở lại.

c) Phương thơm trình bậc nhì có nhị nghiệm rõ ràng lúc và chỉ còn Lúc biệt thức của chính nó dương.

Bài giải:

a) Điều khiếu nại cần và đầy đủ nhằm một số trong những phân tách không còn đến $9$ là tổng những chữ số của nó chia hết mang đến $9$.

b) Điều kiện cần với đầy đủ nhằm tứ giác là hình thoi là tđọng giác là hình bình hành gồm hai tuyến đường chéo cánh vuông góc cùng nhau.

c) Điều kiện bắt buộc với đầy đủ để phương thơm trình bậc nhì tất cả nhì nghiệm phân minh là biệt thức của nó dương.

5. Giải bài bác 5 trang 10 sgk Đại số 10

Dùng kí hiệu (forall , exists) để viết những mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với cùng 1 số đông bởi chính nó;

b) Có một trong những cùng cùng với bao gồm nó bằng 0;

c) Một số cộng vớ số đối của chính nó đều bởi 0.

Bài giải:

a) Mọi số nhân với $1$ các bởi thiết yếu nó

KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);

b) Có một vài cộng với chính nó bởi 0

KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);

c) Một số cùng vớ số đối của chính nó phần đông bằng 0

KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).

6. Giải bài bác 6 trang 10 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) (forall x in R: x^2>0);

b) (exists n in N: n^2=n);

c) (forall n in N: n leq 2n);

d) (exists x in R: x2 > 0″ là không đúng.

b) Có tối thiểu một số trong những thoải mái và tự nhiên bằng bình pmùi hương của chính nó.

Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.

c) Mọi số thoải mái và tự nhiên phần lớn bé dại hơn hoặc bởi hai lần của nó.

Đây là mệnh đề đúng bởi vì bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với tất cả số tự nhiên và thoải mái n.

d) Có ít nhất một số thực nhỏ hơn số nghịch hòn đảo của chính nó.

Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13

7. Giải bài 7 trang 10 sgk Đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng không đúng cuả nó

a) (forall n in N: n) chia không còn cho n;

b) (exists x in Q: x^2=2);

c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)

Đây là mệnh đề sai, bởi vì bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.

Xem thêm: Top 13 Phần Mềm Diêt Virus Cho Win 7 Tốt Nhất Cho Win 7, Hướng Dẫn Cách Diệt Virus Trên Máy Tính Win 7

d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)

Đây là mệnh đề không đúng, chẳng hạn với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn có tác dụng bài xuất sắc thuộc giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!